Der schwimmende Baumstamm
Wenn Sie eine Geburtstagsgesellschaft verblüffen wollen, dann werfen Sie doch einmal die Frage auf, warum Baumstämme nicht senkrecht stehend schwimmen. Eine Antwort war, weil sie dann zu weit aus dem Wasser stehen würden.
Aber ein Baumstamm, ob er nun liegt oder steht, hat immer so zwischen 20 und 40% des Volumens über Wasser.
Eine zweite Antwort war, dass das etwas mit dem Auftrieb zu tun haben könnte, und das kommt der Sache schon näher. Es gibt nämlich das Konzept der zwei Schwerpunkte, einmal den des Baumstammes, der natürlich immer in der Mitte, und wenn man den Querschnitt betrachtet, genau im Mittelpunkt der Kreisfläche liegt.
Der andere Schwerpunkt ist der des verdrängten Wassers, der aber im Gegensatz zum ersten nicht nach unten strebt, sondern nach oben. Das Wasser würde ganz gern immer eine geschlossene Oberfläche bilden und hat die Tendenz, Körper, die in es eindringen, wieder loszuwerden, indem sie nach oben gedrängt werden. Dazu muss die Energie natürlich ausreichen und wenn ein Körper eine zu hohe Dichte hat, kann er sogar versinken und alles, was das Wasser kann, ist, ihn etwas leichter zu machen.
Das Ganze war schon Archimedes von Samos klar, der sich in die Aufgabe verbissen hatte, wie man feststellen kann, ob eine Krone aus reinem Gold ist, ohne sie zu zerstören. Das soll ihm dann in der Badewanne eingefallen sein, nicht in der zu Hause, sondern in einem öffentlichen Bad, aus dem er dann splitterfasernackt und beständig Heureka rufend gestürzt sein soll.
Da die Krone, die er von seinem König prüfen sollte, genau um den Betrag leichter würde, wie deren Volumen an Wasser verdrängt, brauchte man sie nur unter Wasser zu wiegen und das Ergebnis mit der Wägung an Luft zu vergleichen. Eine legierte Krone würde einfach zu viel Wasser verdrängen und um einen zu großen Betrag leichter werden, als eine aus Gold, denn es gibt kein Metall, das eine vergleichbar hohe Dichte hat, außer Platin vielleicht, aber das wäre dann noch wertvoller.
Heute bestimmt man Feststoffdichten mit einem enghalsigen Überlaufgefäß, einem sog. Pyknometer, das man auch schon seit den alten Griechen kennt. Aber da würde man eine Krone mit ihrem Durchmesser natürlich nicht hineinkriegen. Auch da misst man aber nicht die Menge des übergelaufenen Wassers, sondern führt die Messung auf Wägungen zurück.
Doch zurück zu dem Baumstamm. Würde ein Stamm von 10 m Länge aufrecht schwimmen, wäre der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit etwa einen Meter unter dem des Stammes. Legt er sich allerdings flach ins Wasser, dann liegt sein Schwerpunkt nach wie vor in der Achse, aber ein Fünftel des Querschnitts gucken aus dem Wasser, so dass der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit jetzt ziemlich nahe an dem anderen ist.
Das muss man als Physiker natürlich gleich ganz genau ausrechnen. Da war nicht ganz klar, ob er 8,75% des Radiusses unter dem Mittelpunkt liegt oder um den doppelten Betrag. Also schnell eine Pappscheibe ausgeschnitten und festgestellt, dass es doch 17,5% sind.
Heureka, rief ich da und rannte mal eben eine Runde nackt durchs Dorf. Das hat aber keiner gesehen, sonst hätte Waltersdorf einen Archimedes weniger, dafür aber einen durchgeknallten Physiker, und bei dem wüsste man schon, wo er hingehört.
Christian Rempel,
Im Waltersdorfe 28.4.2013